Heat Equation

定义 Definition

热方程：描述温度（或热量）在空间中随时间扩散变化的偏微分方程，是传热学与数学物理中最基本的模型之一。常见形式为
(\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u)，其中 (u) 表示温度（或浓度等），(\alpha) 为热扩散率。也常用于类比描述扩散过程（如物质扩散）。

发音 Pronunciation

/ˈhiːt ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The heat equation predicts how temperature spreads through a metal rod over time.
热方程可以预测温度如何随时间在金属杆中传播与扩散。

Using boundary conditions and the heat equation, we can model the cooling of a building wall under changing outdoor temperatures.
结合边界条件与热方程，我们可以在室外温度变化的情况下对建筑墙体的冷却过程进行建模。

词源 Etymology

“Heat”源自古英语 hǣtu（意为“热、热度”），与日耳曼语系中表示“热”的词同源；“equation”来自拉丁语 aequātiō（意为“使相等、均衡”），在数学语境中演变为“方程”。合在一起，“heat equation”字面即“描述热量达到平衡（扩散）过程的方程”。

相关词 Related Words

• Diffusion
• Conduction
• Thermal
• Temperature
• Boundary Condition
• Partial Differential Equation
• Laplacian
• Fourier Series

文学与经典著作出现 Literary Works

• Joseph Fourier，《Théorie analytique de la chaleur》（《热的解析理论》）：热方程的奠基性著作与经典推导来源。
• H. S. Carslaw & J. C. Jaeger，《Conduction of Heat in Solids》：用热方程系统讲解固体导热问题。
• Lawrence C. Evans，《Partial Differential Equations》：将热方程作为偏微分方程的核心范例之一。
• Richard P. Feynman，《The Feynman Lectures on Physics》：在物理扩散与传热讨论中提及与热方程相关的思想与模型。